設數(shù)列滿足．

（1）求；

（2）由（1）猜想的一個通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論；(本題滿分13分)

 

（1），，；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)把換成1、2、3即可得解。（2）由前面4項歸納得到的通項公式，然后用數(shù)學歸納法來證明即可：

試題解析：（1）由，得 2分

由，得， 4分

由，得 6分

（2）由（1）猜想 7分

下面用數(shù)學歸納法證明

①當時， ，猜想成立； 8分

②假設時，猜想成立，即， 9分

那么當時，

所以當時，猜想也成立 12分

由①②知，對于任意都有猜想成立 13分

考點：數(shù)列與數(shù)學歸納法的綜合

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省晉江市高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康,汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一.為此，某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持的人數(shù)

4

6

9

6

3

4

 

（Ⅰ）請估計該市公眾對“車輛限行”的支持率和被調查者的年齡平均值；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記被選4人中不支持“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列；

（Ⅲ）若在這50名被調查者中隨機發(fā)出20份的調查問卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省晉江市高二下學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

命題“，”的否定是（ ）

A．，≥0 B．，

C．，≥0 D．，

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省等三校高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)有(　 　)

A．512 B．192 C．240 D．108

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省等三校高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)=( )

A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設的內容應為（ ）

A．假設至少有一個鈍角 B．假設至少有兩個鈍角

C．假設沒有一個鈍角 D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（　　）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省三明市高二下學期期末考試數(shù)學理試卷（解析版） 題型：填空題

曲線C：經過伸縮變換后，得到的曲線方程是 _________ ．

 

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