若集合{x|lgx+lg（3-x）=lg（a-x）}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合
分析：先由對(duì)數(shù)求式子中x的范圍，然后轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象相交有一個(gè)交點(diǎn)，利用圖象求解．
解答： 解：lgx+lg（3-x）=lg（a-x）有意義，則需要同時(shí)滿足x＞0，3-x＞0，且a-x＞0，即0＜x＜3且x＜a，
此時(shí)原式即為lgx（3-x）=lg（a-x），
令f（x）=-x2+3x，g（x）=-x+a，則集合中只有一個(gè)元素時(shí)兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
有圖象可知對(duì)應(yīng)直線應(yīng)為在y=-x和y=-x+3之間的一族平行線以及與曲線相切時(shí)y=-x+4
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤3，或a=4．
故答案為：0≤a≤3，或a=4．
點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的常用方法，要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={2，3，a2+2a-3}，若A={b，2}，∁UA={5}，則實(shí)數(shù)的a，b值為a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a∈[-1，1]，求不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|-|PN|=2
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)N的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
10
3
2
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
1-cos4α-sin4α
1-cos6α-sin6α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）且x1+x2=2
（1）求證：PQ的垂直平分線過(guò)一定點(diǎn)A；
（2）設(shè)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，求PB的最小值并求P的相應(yīng)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
-
a
ex
是R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）用定義證明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）對(duì)任意的α，β∈（0，+∞），試比較f(
α+β
2
)與
f(α)+f(β)
2
的大�。�
（Ⅱ）證明：f（
e
2014
）+f（
2e
2014
）+…+f（
4026e
2014
）+f（
4027e
2014
）＜4027．（其中e=2.71718…）

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