設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(a+1)x+1.
(1)若f(x)為偶函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若a∈[-1,1],求不等式f(x)<0的解集.
考點:函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:(1)利用函數(shù)f(x)為偶函數(shù),得到方程即可求實數(shù)a的值;
(2)若a∈[-1,1],轉(zhuǎn)化不等式f(x)<0為g(a)<0,推出不等式求解即可得到x的解集.
解答: 解:(1)函數(shù)f(x)=ax2-(a+1)x+1.是偶函數(shù),
∴a+1=0,解得a=-1.
(2)∵ax2-(a+1)x+1=a(x2-x)+(1-x),
令g(a)=a(x2-x)+(1-x),當x2-x=0時,x=0或x=1,不等式f(x)<0無解.
則g(a)是關(guān)于a的一次函數(shù),
g(a)為[-1,1]上g(a)<0,
可得:
-(x2-x)+1-x<0
(x2-x)+1-x<0
,
解得x∈∅,
綜上,x的取值范圍是∅.
點評:本題主要考查了一元二次不等式的解法,以及不等式恒成立問題,綜合性較強,考查學生的轉(zhuǎn)化能力.
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若|z|=2,求|z+3-4i|取最大值時的z=
 

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如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個框圖,其中菱形判斷框內(nèi)應填入的條件是( 。
A、i>8?B、i>9?
C、i>10?D、i>11?

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橢圓
x2
25
+
y2
9
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1
x2
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(用區(qū)間表示).

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