Question

14．下列命題中：
①“α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）”是“tanα=$\sqrt{3}$”的充分不必要條件；
②已知命題P：存在x∈R，lgx=0；命題Q：對任意x∈R，2^x＞0，則P且Q為真命題；
③平行于同一直線的兩個平面平行；
④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本中心點為（4，5），則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08
其中正確命題的序號為①②④．

Answer 1

分析 直接由充分必要條件的判斷方法判斷①；先判斷命題P、q的真假，再由復合命題的真值表判斷②；由線面平行的關系判斷③，由回歸直線的斜率的估計值和樣本中心點的坐標求出回歸直線方程判斷④．

解答 解：對于①，由α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），得tanα=$\sqrt{3}$，反之，由tanα=$\sqrt{3}$，得α=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），
∴“α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）”是“tanα=$\sqrt{3}$”的充分不必要條件，①正確；
對于②，∵lg1=0，∴命題P：存在x∈R，lgx=0為真命題，由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞），得命題Q：對任意x∈R，2^x＞0為真命題．
則P且Q為真命題，②正確；
對于③，平行于同一直線的兩個平面可能平行，也可能相交，③錯誤；
對于④，已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本中心點為（4，5），∴a=5-1.23×4=0.08，
則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08，④正確．
∴正確命題的序號是①②④．
故答案為：①②④．

點評 本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了空間中的線面關系，明確回歸直線必過樣本中心點是判斷④的關鍵，是中檔題．