2．已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，若$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$．

分析 根據(jù)向量的基本定理進(jìn)行分解即可．

解答 解：∵D是△ABC的邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+$$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
即$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$，
故答案為：$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量的表示，利用向量的基本定理結(jié)合向量的加法和減法法則是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．對(duì)任意的a、b∈R，定義：min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，（a＜b）\\ b．（a≥b）\end{array}\right.$；max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，（a≥b）\\ b．（a＜b）\end{array}\right.$．則下列各式中恒成立的個(gè)數(shù)為（　�。�
①min{a，b}+max{a，b}=a+b
②min{a，b}-max{a，b}=a-b
③（min{a，b}）•（max{a，b}）=a•b
④（min{a，b}）÷（max{a，b}）=a÷b．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={1，2，4}，B={a，4}，若A∪B={1，2，3，4}，則A∩B={4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則|PQ|最小值為（　�。�
A．ln2B．$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$xB．y=±$\sqrt{3}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知點(diǎn)A（1，y0）（y0＞0）為拋物線 y2=2px（ p＞0）上一點(diǎn)．若點(diǎn) A到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3，則y0=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．下列命題中：
①“α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）”是“tanα=$\sqrt{3}$”的充分不必要條件；
②已知命題P：存在x∈R，lgx=0；命題Q：對(duì)任意x∈R，2x＞0，則P且Q為真命題；
③平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；
④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08
其中正確命題的序號(hào)為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在6×6的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，（x，y∈R），則x+y=（　�。�
A．0B．1C．5$\sqrt{5}$D．$\frac{13}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知圓x2+y2=1上兩點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O恰構(gòu)成正三角形，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的數(shù)量積是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．1D．-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案