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一批救災物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災區(qū)．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（
x
20
）2km．
（1設這批物資全部到達災區(qū)最少用時為t小時，請將t表示為關于x的函數；
（2）若這批物資全部到達災區(qū)，最少要多少小時？
考點：函數模型的選擇與應用
專題：應用題,函數的性質及應用
分析：（1）由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個（
x
20
）2km+400km所用的時間；
（2）利用基本不等式，即可得出結論．
解答： 解：（1）設全部物資到達災區(qū)所需時間為t小時，
由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個（
x
20
）2km+400km所用的時間，
因此，t=
25×(
x
20
)2
x
+
400
x
=
x
16
+
400
x
（x∈（0，+∞）；
（2）t=
x
16
+
400
x
≥2
x
16
•
400
x
=10．
當且僅當
x
16
=
400
x
，即x=80時取“=”．
故這些汽車以80 km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要10小時．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

先后拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數字1、2、3、4、5、6），拋擲第一枚骰子得到的點數記為x，拋擲第二枚骰子得到的點數記為y，構成點P的坐標為（x，y）．
（1）求點P落在直線y=x上的概率；
（2）求點P落在圓x2+y2=25外的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：（x
1
2
y
2
3
）-3÷(x-1y-4)
1
2
+(x
a
a-b
)
1
c-a
(x
b
b-c
)
1
a-b
(x
c
c-a
)
1
b-c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（a∈R）
（1）若對任意x∈R，不等式f（x）≥
1
2
g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設函數m（x）=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)
，求m（x）在x∈[2，4]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標方程為ρ2=
2
3+cos2θ
，以極點O為原點，以極軸為x軸正向建立直角坐標系，將曲線C1上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標縮短到原來的
1
2
倍后得曲線C2．
（1）試寫出曲線C1的直角坐標方程．
（2）在曲線C2上任取一點R，求點R到直線l：x+y-5=0的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2
2
-kx，其中k為常數．
（1）當k=3時，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）當k變化時，討論關于x的不等式f（x）+
x
2
＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是橢圓
x2
20102
+
y2
b2
=1（2010＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則
1
2010
×（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過函數f（x）=x3-3x2+2x+5圖象上一個動點作函數的切線，則切線的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是公差為d的無窮等差數列{an}的前n項和，則下列說法正確的是
 
．
①若d＜0，則數列{Sn}有最大項
②若數列{Sn}有最大項，則d＜0
③若數列{Sn}是遞增數列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0
④若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數列{Sn}是遞增數列．

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