已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°求：
（1）（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）先化簡）（
a
-2
b
）•（
a
+
b
），再代入已知數(shù)據(jù)計算即可；
（2）根據(jù)夾角公式，代入數(shù)據(jù)計算即可．
解答： 解：∵|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，
∴|
a
|2=16，|
b
|=4，
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos120°=4×2×（-
1
2
）=-4，
（1）(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)=
a
2-
a
•
b
-2
b
=12；
（2）∵|
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=16+4-8=12，
∴|
a
+
b
|=2
3
，
∵
a
•（
a
+
b
）=
a 
2+
a•
b
=16-4=12，
設(shè)
a
與
a
+
b
的夾角為θ，
∴cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
3
2
，
又0°≤θ≤180°，
所以θ=30°，
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及模長公式和夾角公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：kx+y+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S={x|x≤3}，T={x|x＜1}，求S∩T，S∪T，（∁US）∩T，（∁US）∩（∁UT），∁U（S∪T）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若loga
2
5
＜1，求a的取值范圍；
（2）求滿足不等式log3x＜1的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=-
1
2
n2-
3
2
n+1（n∈N*），設(shè)bn=an+n．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=（
1
2
）n-an，dn=
cn2+cn+1
cn2+cn
，若數(shù)列{dn}的前2013項和為P，求不超過P的最大的整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市隨機抽取一個月（30天）的空氣質(zhì)量指數(shù)API監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：
API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]
空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
天數(shù)2459433
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值；
（Ⅱ）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為w）的關(guān)系式為：
S=
0，0≤w≤100
4w-400，100＜w≤300
2000，300＜w≤350

若在本月30天中隨機抽取一天，試估計該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=
1
x+1
+
4-x2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=2x-
x-1
的值域；
（3）已知函數(shù)y=
ax+b
x2+1
的值域為[-2，2]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+|2x-4|，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關(guān)系為
 
．

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同步練習(xí)冊答案