Question

5．如果函數(shù)f（x）=lg[x（x-$\frac{3}{2}$）+1]，x∈[1，$\frac{3}{2}$]，那么f（x）的最大值是0．

Answer 1

分析 令t=x（x-$\frac{3}{2}$）+1，結(jié)合二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值．

解答 解：令t=x（x-$\frac{3}{2}$）+1，則函數(shù)圖象是開口朝上，且以直線x=$\frac{3}{4}$為對稱軸的拋物線，
當(dāng)x∈[1，$\frac{3}{2}$]時，函數(shù)單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時，t取最大值1，
此時函數(shù)f（x）取最大值0，
故答案為：0

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．