如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn),F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足,設(shè)AK=t,則t的取值范圍是 .
(,1)
解析試題分析:此題的破解可采用二個(gè)極端位置法,即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)與隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí),分別求出此兩個(gè)位置的t值即可得到所求的答案
解:此題的破解可采用二個(gè)極端位置法,即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí),可得t=1,
隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí),當(dāng)C與F無限接近,不妨令二者重合,此時(shí)有CD=2
因CB⊥AB,CB⊥DK,
∴CB⊥平面ADB,即有CB⊥BD,
對(duì)于CD=2,BC=1,在直角三角形CBD中,得BD=,
又AD=1,AB=2,再由勾股定理可得∠BDA是直角,因此有AD⊥BD
再由DK⊥AB,可得三角形ADB和三角形AKD相似,可得t=,
因此t的取值的范圍是(,1)
故答案為(,1)
考點(diǎn):平面與平面垂直的性質(zhì);棱錐的結(jié)構(gòu)特征
點(diǎn)評(píng):考查空間圖形的想象能力,及根據(jù)相關(guān)的定理對(duì)圖形中的位置關(guān)系進(jìn)行精準(zhǔn)判斷的能力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A、B的點(diǎn),PA垂直于⊙O所在的平面,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此, ⊥平面PBC.(填圖中的一條直線)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為,是邊的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在這個(gè)棱錐表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖所示,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,D為BC中點(diǎn),沿AD把△ADC折疊到△ADC′處,
使二面角B-AD-C′為60°,則折疊后二面角A-BC′-D的正切值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知三棱錐中,底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形,垂直于底面,,D為的中點(diǎn),那么直線BD與直線SC所成角的大小為 ▲ 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,矩形ABCD中,DC=,AD=1,在DC上截取DE=1,將△ADE沿AE
翻折到D1點(diǎn),點(diǎn)D1在平面ABC上的射影落在AC上時(shí),二面角D1—AE—B的平面角的余
弦值是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:
①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號(hào)都填上)
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