Question

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且6S=（a+b）²-c²，則tanC等于（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $-\frac{5}{12}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $-\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 首先由三角形面積公式得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab•sinC，再由余弦定理，結(jié)合6S=（a+b）²-c^{2，_得出3}sinC-2cosC=2，然后通過（3sinC-2cosC）²=4，求出結(jié)果即可．

解答 解：△ABC中，∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab•sinC，由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，且6S=（a+b）²-c²，
∴3absinC=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC），
整理得3sinC-2cosC=2，
∴（3sinC-2cosC）²=4．
∴$\frac{（3sinC-2cosC）^{2}}{si{n}^{2}C+co{s}^{2}C}$=4，化簡可得 5tan²C-12tanC=0．
∵C∈（0，180°），
∴tanC=$\frac{12}{5}$，
故選：C．

點評 本題考查了余弦定理、三角形面積公式以及三角函數(shù)的化簡求值，要注意角C的范圍，屬于中檔題．