Question

2．給出下列等式：①arcsin$\frac{π}{2}$=1；②arcsin（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{6}$；③arcsinsin$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$；④sin（arcsin$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$．其中正確等式的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)反正弦函數(shù)的定義域以及反正弦函數(shù)與正弦函數(shù)是互為反函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)中的等式進(jìn)行判定即可．

解答 解：①$\frac{π}{2}$＞1，且arcsin1=$\frac{π}{2}$，∴①不正確；
②arcsin（-$\frac{1}{2}$）=-arcsin$\frac{1}{2}$=-$\frac{π}{6}$，∴②正確；
③arcsinsin$\frac{π}{3}$=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{π}{3}$，∴③正確；
④sin（arcsin$\frac{1}{2}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，∴④正確；
綜上，正確等式的個(gè)數(shù)是3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反三角函數(shù)的定義域以及反正弦函數(shù)與正弦函數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．