Question

16．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，-1），B（1，-2），C（1，0），P（x，y）是平面內(nèi)任一點(diǎn)，不等式組$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}≥0\\ \overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OB}≤0\\ \overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OC}≤1\end{array}\right.$解集表示的平面區(qū)域?yàn)镋，若?（x，y）∈E，都有2x+y≤S，則S的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)量積的定義將不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求z=2x+y的最大值即可．

解答 解：∵A（1，-1），B（1，-2），C（1，0），
∴不等式組$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}≥0\\ \overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OB}≤0\\ \overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OC}≤1\end{array}\right.$等價(jià)為$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x-2y≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2+1=3．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為3．
若若?（x，y）∈E，都有2x+y≤S，
則S≥3，
則S的最小值為3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．