Question

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為$y=±\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線y²=8x的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的c值，再由離心率求出a的值，得到b的值，可得到雙曲線的漸近線的方程．

解答 解：∵拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），
曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（-2，0）；
故雙曲線中的c=2，且滿足$\frac{c}{a}$=2，故a=1，b=$\sqrt{3}$，
所以雙曲線的漸近線方程為$y=±\sqrt{3}x$．
故答案為：$y=±\sqrt{3}x$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．