Question

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ） 在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；
（Ⅱ）從5名志愿者中抽取2名志愿者有10種情況，其中第4組的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中有7種情況，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ） 第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10．
因?yàn)榈?，4，5組共有60名志愿者，
所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：

30

60

×6=3； 第4組：

20

60

×6=2； 第5組：

10

60

×6=1．
所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人；
（Ⅱ） 記第3組的3名志愿者為A₁，A₂，A₃，第4組的2名志愿者為B₁，B₂，．則從5名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）共有10種．
其中第4組的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共有7種
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為

7

10

．

點(diǎn)評：熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．