Question

8．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式．
（1）-1，7，-13，19，…；
（2）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，…；
（3）0.8，0.88，0.888，…；
（4）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{5}{8}$，$\frac{13}{16}$，-$\frac{29}{32}$，$\frac{61}{64}$，…；
（5）$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…．

Answer 1

分析 根據(jù)每一列數(shù)的規(guī)律，利用（-1）ⁿ表示項(xiàng)的符號變化，寫出對應(yīng)的每個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式即可．

解答 解：（1）-1，7，-13，19，…；
符號用（-1）ⁿ表示，后面的數(shù)的絕對值總比前面的數(shù)的絕對值大6，
故通項(xiàng)公式為a_n=（-1）ⁿ•（6n-5）；
（2）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，…；
可化為$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{9}{2}$，$\frac{16}{2}$，$\frac{25}{2}$，…；
故通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{{n}^{2}}{2}$；
（3）0.8，0.88，0.888，…；
將數(shù)列變形為$\frac{8}{9}$（1-0.1），$\frac{8}{9}$（1-0.01），$\frac{8}{9}$（1-0.001），…，
所以a_n=$\frac{8}{9}$（1-$\frac{1}{{10}^{n}}$）；
（4）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{5}{8}$，$\frac{13}{16}$，-$\frac{29}{32}$，$\frac{61}{64}$，…；
符號用（-1）ⁿ表示，后面的數(shù)的絕對值分母比分子少3，
故通項(xiàng)公式為a_n=（-1）ⁿ•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$；
（5）$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…；
可化為$\frac{3}{{1}^{2}+1}$，$\frac{5}{{2}^{2}+1}$，$\frac{7}{{3}^{2}+1}$，$\frac{9}{{4}^{2}+1}$，…；
故通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$；

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法問題，也考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．