精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6．已知f（x）是定義域為R的偶函數，當x＞0時，f（x）=x2-4x，則f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．

分析 由偶函數性質得：f（|x+2|）=f（x+2），則f（x+2）＜5可變?yōu)閒（|x+2|）＜5，代入已知表達式可表示出不等式，先解出|x+2|的范圍，再求x范圍即可．

解答 解：因為f（x）為偶函數，所以f（|x+2|）=f（x+2），
則f（x+2）＜5可化為f（|x+2|）＜5，
即|x+2|2-4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|-5）＜0，
所以|x+2|＜5，
解得-7＜x＜3，
所以不等式f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．
故答案為：（-7，3）．

點評 本題考查函數的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函數性質把不等式具體化是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．函數y=x3-ax在[1，2]是單調遞增的，則a最大值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．“a=1”是“函數f（x）=x2-2ax+b在區(qū)間[1，+∞）上為增函數”的（　�。�
A．既不充分也不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知定義在（0，+∞）上的函數f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當x＞1時，有f（x）＞0．
①求證：f（$\frac{m}{n}$）=f（m）-f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
③比較f（$\frac{m+n}{2}$）與$\frac{f（m）+f（n）}{2}$的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．（文）已知指數函數y=f（x）的圖象過點（2，4），若f（m）=16，則m=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$；     
（2）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+6（x≤0）}\\{-x+6（x＞0）}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜f（-1）的解集是（　　）
A．（-3，-1）∪（3，+∞）B．（-3，-1）∪（2，+∞）C．（-3，+∞）D．（-∞，-3）（-1，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，它的一個頂點恰好是拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點，
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若$\overrightarrow{MA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$，求證：λ1+λ2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．下列說法中錯誤的是（　　）
A．采用系統抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為4，15，26，37，48的同學均被選出，則該班學生人數可能為55
B．“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件
C．“?x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是?x＜2，x2-3x+2＜0
D．x＜3是-1＜x＜3的必要不充分條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案