Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜

π

2

）的一段圖象．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時(shí)x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

-（-

π

12

），求得ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得2×（-

π

12

）+Φ=0，求得Φ=

π

6

，
∴函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z．
故當(dāng)x=kπ+

π

6

，k∈z，時(shí)，f（x）=sin（2x+

π

6

）的最大值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基本知識(shí)的考查．