Question

如圖，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（　�。�

• A、O-ABC是正三棱錐
• B、直線AD與OB所成的角是45°
• C、直線OB∥平面ACD
• D、二面角D-OB-A為45°

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：結(jié)合圖形，逐一分析答案，運用排除、舉反例直接計算等手段，找出正確答案．

解答： 解：A．∵AB²=OA²+OB²，BC²=OB²+OC²，
AC²=OA²+OC²，AB=BC=CA，
∴OA=OB=OC．∴O-ABC是正三棱錐，A正確；
B．如圖所示，∵AE∥OB，∠DAE=45°，
∴異面直線AD與OB所成的角為45°，因此B正確；
C．將正四面體ABCD放入正方體中，
如圖所示，顯然OB與平面ACD不平行．
則C不正確；
D．由右圖可知，BE⊥OB，OB⊥DB，
則∠EBD即為二面角D-OB-A的平面角，且為45°，則D正確．
故選C．

點評：結(jié)合圖形分析答案，增強(qiáng)直觀性，考查空間想象能力．屬中檔題．