Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-6≤0 x+2≥0 x-y+r≤0

且z=2x+y的最小值為-8，則常數(shù)r的值為（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值為-8，由此解關(guān)于r的方程可得常數(shù)r的值．

解答：解：作出不等式組

x+y-6≤0 x+2≥0 x-y+r≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（-2，-2+r），B（-2，8），C（4，2）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（-2，-2+r）=-8，即-4+（-2+r）=-8，解之得r=-2
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求解目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值問(wèn)題，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．