Question

【題目】若存在兩個正實(shí)數(shù)， ，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由2x+m（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得2x+m（y﹣2ex）ln=0，

即2+m（﹣2e）ln=0，

即設(shè)t=，則t＞0，

則條件等價為2+m（t﹣2e）lnt=0，

即（t﹣2e）lnt=﹣有解，

設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，

g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，

∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，

∴當(dāng)t＞e時，g′（t）＞0，

當(dāng)0＜t＜e時，g′（t）＜0，

即當(dāng)t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，

即g（t）≥g（e）=﹣e，

若（t﹣2e）lnt=﹣有解，

則﹣≥﹣e，即≤e，

則a＜0或a≥，

故答案選：C

點(diǎn)睛; 本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)時，如果是一個常函數(shù)一個非常函數(shù)，注意讓非常函數(shù)式子盡量簡單一些。