Question

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； 
②若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．
其中正確的命題序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，
①m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n?α，可判斷①錯(cuò)誤； 
②m⊥β，α⊥β⇒m∥α或m?α，故可判斷②錯(cuò)誤；
③若m⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)可得α∥β，故可判斷③正確；
④若m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n?α，又n⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故可判斷④正確．

解答： 解：因?yàn)閙、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，
所以，①若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故①錯(cuò)誤； 
②若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α，故②錯(cuò)誤；
③若m⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)可得α∥β，故③正確；
④若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，又n⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查空間線線、線面的位置關(guān)系，考查空間想象能力與推理分析能力，屬于中檔題．