17．用分析法證明：已知a＞b＞0，求證$\sqrt{a}$-$\sqrt$＜$\sqrt{a-b}$．

分析 根據(jù)題意，將原不等式兩邊平方，整理，利用分析法即可得證．

解答 證明：∵a＞b＞0，∴$\sqrt{a}$＞$\sqrt$，
∴要證$\sqrt{a}$-$\sqrt$＜$\sqrt{a-b}$，只需證（$\sqrt{a}-\sqrt$）2$＜（\sqrt{a-b}）^{2}$，
即a+b-2$\sqrt{ab}$＜a-b，只需證b$＜\sqrt{ab}$，即證b＜a，
顯然b＜a成立，
因此$\sqrt{a}$-$\sqrt$＜$\sqrt{a-b}$成立．

點(diǎn)評 本題主要考查了用分析法證明不等式，屬于基本知識的考查．

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5．曲線f（x）=x+2xlnx在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率等于（　�。�
A．3B．3+2ln2C．1+2ln2D．3+ln2

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12．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，在x=1時有極大值3；
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最值．

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2．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a^2}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，且ω≠0，ω∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（\frac{π}{3}\;，2）$，且0＜ω＜3，求ω的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)g（x）=mf（x）+n（m＞0），當(dāng)$x∈[-2π，-\frac{π}{3}]$時，函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇-2，1]，求m，n的值；
（Ⅲ）若函數(shù)$h（x）=f（x-\frac{π}{3ω}）$在$[-\frac{π}{3}\;，\frac{π}{3}]$上是減函數(shù)，求ω的取值范圍．

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6．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an=4an-1+1（n≥2）．
（1）令bn=an+$\frac{1}{3}$，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，計算Χ2≈7.6參照參考數(shù)據(jù)，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C．有90%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D．有90%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

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