4．設(shè)全集U=R，集合A={x|（x+6）（3-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．
（Ⅰ）求A∩（∁UB）；
（Ⅱ）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）解二次不等式，求出A，解對(duì)數(shù)不等式求出B，進(jìn)而可求A∩（∁UB）；
（Ⅱ）由C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，分C=∅和C≠∅兩種情況，討論滿足條件的a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3-x）≤0}={x|x≤-6，或x≥3}，
B={x|log2（x+2）＜4}={x|-2＜x＜14}．
∴∁UB={x|x≤-2，或x≥14}，
∴A∩（∁UB）={x|x≤-6，或x≥14}，
（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，
當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=∅，滿足條件，
當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，若B∩C=C，則C⊆B，
則-2≤2a＜a+1≤14，
解得：-1≤a＜1，
綜上所述，a≥-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{a-ax+{x}^{2}}$
（Ⅰ）若f（x）的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）在∈[2，3]上有意義，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知A是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0）為直徑的圓C交直線x=1于M，N兩點(diǎn)．直線l與AB平行，且直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$=-3，且直線PQ與圓C相交所得弦長(zhǎng)與|MN|相等，求直線l的方程．

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12．關(guān)于x的方程lg（tx）=2lg（x+2）有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$則△ABC的形狀是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰直角三角形
C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形

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9．已知${（{x^{\frac{2}{3}}}+3{x^2}）^n}$的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求${S_n}=C_n^1+C_n^2•2+C_n^3•{2^2}+…+C_n^n•{2^{n-1}}$值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（Ⅰ）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+2x．另一個(gè)函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇$\frac{1}，\frac{1}{a}$]，其中a≠b，a，b≠0．在x∈[a，b]上，g（x）=f（x）．求a，b．
（Ⅱ）b，c∈R，二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c在（0，1）上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求c2+（1+b）c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{BD}$可以表示為（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$C．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）=x5+ax3+bx-8且f（-2）=0，那么f（2）等于-16．

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同步練習(xí)冊(cè)答案