Question

求中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，與橢圓4x²+9y²=36有相同的焦點(diǎn)，且離心率為

5

5

的橢圓方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知得所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，離心率為

5

5

，由此能求出橢圓方程．

解答： 解：∵橢圓4x²+9y²=36化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得

x2

9

+

y2

4

=1，
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，
∴所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，離心率為

5

5

，
設(shè)所求橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
則

c= 5 c a = 5 5

，解得a=5，c=

5

，
∴b²=25-5=20，
∴所求橢圓方程為

x2

25

+

y2

20

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．