Question

已知M={（x，y）|x²+y²=1，0＜y≤1}，N={（x，y）|y=x+b，b∈R}，并且M∩N≠∅，那么b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：集合A是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的上半圓，不含（1，0）點(diǎn)，集合B是一條直線，由M∩N≠∅，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出b的取值范圍．

解答： 解：∵M(jìn)={（x，y）|x²+y²=1，0＜y≤1}，
N={（x，y）|y=x+b，b∈R}，
∴集合A是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的上半圓，
不含（1，0）點(diǎn)，集合B是一條直線，（如圖）
∵M(jìn)∩N≠∅，
∴當(dāng)集合B表示的直線與l₁無(wú)限接近時(shí)，b與-1無(wú)限接近，
當(dāng)當(dāng)集合B表示的直線與l₂重合時(shí)，b=

12+12

=

2

，
∴b的取值范圍是（-1，

2

]．
故答案為：（-1，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)b的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．