如圖，在直三棱柱中，面ABCD和面ABFE都為正方形且互相垂直，M為AB的中點，O為DF的中點．求證：

(1)OM∥平面BCF；

(2)平面MDF⊥平面EFCD

答案：
解析：

　　證明：(1)如圖，取CF的中點G，連結BG、OG．

　　∵O、G是FD、FC的中點，

　　∴四邊形MOGB是平行四邊形．

　　∴MO∥BG．

　　∵MO平面BCF，GB平面BCF，

　　∴MO∥平面BCF．

　　(2)由題可知，BF＝BC

　　∵FG＝CG，

　　∴BG⊥CF．

　　∵CD⊥平面BCF，∴CD⊥BG．

　　∵CD∩CF＝G，∴BG⊥平面EFCD

　　∵MO∥BG，

　　∴MO⊥平面EFCD

　　∵OM平面MDF，

　　∴平面MDF⊥平面EFCD


提示：

(1)想法在平面BCF內(nèi)找一條與OM平行的直線；(2)想法證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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