Question

11．已知$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤ϕ≤\frac{π}{2}）$的圖象如圖，則y=f（x）的解析式為f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+$\frac{π}{5}$）

Answer 1

分析 先根據函數的最值確定A的值，再根據最小正周期確定ω，最后由函數的最值確定φ．

解答 解：因為函數的最大值為4，最小值為-4，
所以，A=4，
再由圖知，$\frac{3}{4}$T=π-$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，解得，T=$\frac{9}{5}$，
所以，f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+φ），
再令，x=$\frac{π}{6}$，則$\frac{9}{5}$×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得，φ=$\frac{π}{5}$，
因此，f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+$\frac{π}{5}$）．
故答案為：f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+$\frac{π}{5}$）．

點評 本題主要考查了正弦函數的圖象與性質，涉及函數的最值，周期，相位的確定，屬于中檔題．