3．對于平面α和兩條直線m，n，下列命題中真命題是（　�。�
A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m，n與α所成的角相等，則m∥nD．若m?α，m∥n，且n在平面α外，則n∥α

分析 在A中，n∥α或n?α；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由直線與平面平行的判定定理得n∥α．

解答 解：在A中：若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故A錯(cuò)誤；
在B中：若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；
在C中：若m，n與α所成的角相等，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；
在D中：若m?α，m∥n，且n在平面α外，則由直線與平面平行的判定定理得n∥α，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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13．下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（　�。�
A．f（x）=（x-1）2B．f（x）=exC．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=ln（x+1）

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14．二項(xiàng)式${（x-\frac{1}{x^2}）^6}$展開式中x3系數(shù)的值是-6．

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11．已知$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤ϕ≤\frac{π}{2}）$的圖象如圖，則y=f（x）的解析式為f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+$\frac{π}{5}$）

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18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上任意一點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=2，b=$\sqrt{3}$時(shí)，
①cos∠F1PF2的最小值是$\frac{1}{2}$；
②|PF1|•|PF2|的取值范圍是[3，4]；
③$|{\overrightarrow{P{F}_{1}}}^{2}|$+$|{\overrightarrow{P{F}_{2}}}^{2}|$的最小值是8．
（2）若滿足|PF1|=2|PF2|，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$時(shí)，橢圓的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（3）若滿足|PF1|=2|PF2|時(shí)，橢圓離心率的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，1）；
（4）若滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．
（5）過F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1是銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（$\sqrt{2}$-1，1）；
（6）A，B是橢圓左、右頂點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0）時(shí)，若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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8．正四棱錐O-ABCD的體積為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，底面邊長為$\sqrt{3}$，求正四棱錐O-ABCD的內(nèi)切球的表面積$（4-\sqrt{7}）π$．

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15．$\frac{{2{{sin}^2}55°-1}}{sin20°}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．-1D．1

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12．已知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=120°，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{24}$．

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13．2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜$\frac{π}{2}$）為多大時(shí)，水渠中水的流失量最小？

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