Question

13．如圖，平面α的斜線AB交α于B點(diǎn)，且與α所成角為θ，平面α內(nèi)一動點(diǎn)C滿足∠BAC=$\frac{π}{6}$，若動點(diǎn)C的軌跡為橢圓，則θ的取值范圍是$\frac{π}{6}$＜θ＜$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐曲線的定義，平面α的AB交α于B點(diǎn)，且與α所成角為θ，平面α內(nèi)一動點(diǎn)C滿足∠BAC=φ，
①若θ=$\frac{π}{2}$，則動點(diǎn)C的軌跡為圓，
②若θ＜$\frac{π}{2}$，且φ＜θ時，動點(diǎn)C的軌跡為橢圓；
③若θ＜$\frac{π}{2}$，且φ=θ時，動點(diǎn)C的軌跡為拋物線；
④若θ＜$\frac{π}{2}$，且φ＞θ時，動點(diǎn)C的軌跡為雙曲線；
進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵平面α的斜線AB交α于B點(diǎn)，且與α所成角為θ，平面α內(nèi)一動點(diǎn)C滿足∠BAC=$\frac{π}{6}$，
若動點(diǎn)C的軌跡為橢圓，
則$\frac{π}{6}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$＜θ＜$\frac{π}{2}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是平面與圓錐面的截線，熟練掌握圓錐曲線的幾何定義，是解答的關(guān)鍵．