Question

4．計算
（1）log₂$\sqrt{\frac{7}{12}}$+log₂6-$\frac{1}{2}$log₂28
（2）log${\;}_{\sqrt{2}}$2+log₉27+$\frac{1}{4}$log₄$\frac{1}{16}$+2${\;}^{1+lo{g}_{2}9}$．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．
（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．

解答 解：（1）${log_2}\sqrt{\frac{7}{72}}+{log_2}6-\frac{1}{2}{log_2}28$
=${log}_{2}（\sqrt{\frac{7}{72}}×6÷\sqrt{28}）$
=$lo{g}_{2}\sqrt{\frac{1}{8}}$
=$lo{g}_{2}{2}^{-\frac{3}{2}}$
=-$\frac{3}{2}$．
（2）log${\;}_{\sqrt{2}}$2+log₉27+$\frac{1}{4}$log₄$\frac{1}{16}$+2${\;}^{1+lo{g}_{2}9}$
=2+$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$+18
=21．

點評 本題考查對數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用．