【題目】如圖，已知多面體，其底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，推到出四邊形是平行四邊形，從而，推到出四邊形是平行四邊形，從而，，由此能證明平面.

（2）直線與平面所成角即等于直線與平面所成角，作，，連接，則平面，從而點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)平面的距離，由等面積法求出，由此能求出直線與平面所成角的余弦值.

（1）取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

，，

四邊形是平行四邊形，，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

平面，平面，

平面

（2）由（1）知，

直線與平面所成角，

即等于直線與平面所成角，

作，，連接，

都是所在棱的中點(diǎn)，平面，

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)平面的距離，

，，，

由等面積法可知：，，

直線與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為，點(diǎn)是軌跡為上不同于的兩點(diǎn)，且滿足，求證：的面積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加是個(gè)喜歡吃面包的人，他每天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)面包，面包師聲稱自己出售的每個(gè)面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動(dòng)不超過(guò)50.這句話用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是：每個(gè)面包的質(zhì)量服從期望為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.

（1）假設(shè)面包師的說(shuō)法是真實(shí)的，從面包師出售的面包中任取兩個(gè)，記取出的兩個(gè)面包中質(zhì)量大于1000的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）作為一個(gè)善于思考的數(shù)學(xué)家，龐加萊每天都會(huì)將買(mǎi)來(lái)的面包稱重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)計(jì)算25個(gè)面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購(gòu)買(mǎi)的25個(gè)面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：）

981

972

966

992

1010

1008

954

952

969

978

989

1001

1006

957

952

969

981

984

952

959

987

1006

1000

977

966

盡管上述數(shù)據(jù)都落在上，但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊，根據(jù)所附信息，從概率角度說(shuō)明理由

附：

①若，從X的取值中隨機(jī)抽取25個(gè)數(shù)據(jù)，記這25個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y，則由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知：隨機(jī)變量

②若，則，，；

③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，不正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角中，不等式恒成立

C.在中，若，，則必是等邊三角形

D.在中，若，則必是等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷(xiāo)售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)a，最高銷(xiāo)售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)．

經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若是銳角三角形，需要同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：

① ② ③ ④

（1）條件①④能否同時(shí)滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）以上四個(gè)條件，請(qǐng)?jiān)跐M足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對(duì)應(yīng)的的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、分別是、上的點(diǎn)，且平面．

（Ⅰ）求證：為的中點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)與函數(shù)圖象的公切線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值集合；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年女排世界杯（第13屆女排世界杯）是由國(guó)際排聯(lián)舉辦的賽事，比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，共有12支參賽隊(duì)伍.本次比賽啟用了新的排球用球_，已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：）服從正態(tài)分布.比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽，最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.9輪過(guò)后，積分榜上的前2名分別為中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì)，中國(guó)隊(duì)積26分，美國(guó)隊(duì)積22分.第10輪中國(guó)隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì)，設(shè)每局比賽中國(guó)隊(duì)取勝的概率為.

（1）如果比賽準(zhǔn)備了1000個(gè)排球，估計(jì)質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的排球個(gè)數(shù)（計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）

（2）第10輪比賽中，記中國(guó)隊(duì)取勝的概率為，求出的最大值點(diǎn)，并以作為p的值，解決下列問(wèn)題.

（i）在第10輪比賽中，中國(guó)隊(duì)所得積分為X，求X的分布列；

（ii）已知第10輪美國(guó)隊(duì)積3分，判斷中國(guó)隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過(guò)后，無(wú)論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，中國(guó)隊(duì)積分最多）？若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考數(shù)據(jù)：，則，

，.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案