Question

7．在一次高三數(shù)學模擬測驗中，對本班“選考題”選答情況進行統(tǒng)計結(jié)果如下：

	選修4-1	選修4-4	選修4-5
男生（人）	10	6	4
女生（人）	2	6	14

（Ⅰ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把“選修4-1”和“選修4-4”稱為“幾何類”，把“選修4-5”稱為“非幾何類”，能否有99%的把握認為學生選答“幾何類”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）已知本班的兩名數(shù)學課代表都選答的是“選修4-5”，現(xiàn)從選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學中，按分層抽樣的方法隨機抽取7人，記抽取到數(shù)學課代表的人數(shù)為X，求X得分布列及數(shù)學期望．
附：．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣得，在選答“選修4-1”“選修4-4”和“選修4-5”的同學中分別抽取2名，2名，3名，依題意知X的可能取值為0，1，2，求出相應的概率，即可求出X的分布列及數(shù)學期望．

解答 解：（Ⅰ）由題意得2×2列聯(lián)表

	幾何類	非幾何類	合計
男生（人）	16	4	20
女生（人）	8	14	22
合計（人）	24	18	42

${K^2}=\frac{{42{{（{16×14-4×8}）}^2}}}{24×18×22×20}≈8.145≥6.635$
所以根據(jù)此統(tǒng)計有99%的把握認為學生選答“幾何類”與性別有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣得，在選答“選修4-1”“選修4-4”和“選修4-5”的同學中分別抽取2名，2名，3名，依題意知X的可能取值為0，1，2，
$P（{X=0}）=\frac{{C_{12}^2C_{12}^2C_{16}^3}}{{C_{12}^2C_{12}^2C_{18}^3}}=\frac{35}{51}$，$P（{X=1}）=\frac{{C_{16}^2C_2^1}}{{C_{18}^3}}=\frac{5}{17}$，$P（{X=2}）=\frac{{C_{16}^1C_2^2}}{{C_{18}^3}}=\frac{1}{51}$，

X	0	1	2
P（X）	$\frac{35}{51}$	$\frac{5}{17}$	$\frac{1}{51}$

所以X的分布列為$E（X）=\frac{1}{3}$…（12分）

點評 本題考查分層抽樣，考查分布列及數(shù)學期望，考查獨立性檢驗的應用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進行比較，本題是一個中檔題．