Question

2．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點(diǎn) A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點(diǎn) P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是[4，6]．

Answer 1

分析 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，從而得到答案．

解答 解：圓C：（x-3）²+（y-4）²=1的圓心C（3，4），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為5，
∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，
再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，
故有4≤m≤6，
故答案為：[4，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．