Question

若2是log₂a與log₂b的等差中項，則

1

a

+

1

b

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：對數的運算性質,基本不等式

專題：函數的性質及應用

分析：由已知條件推導出log₂a+log₂b=log₂ab=4，且a＞0，b＞0，從而得到ab=16，由此利用均值定理能求出

1

a

+

1

b

最小值．

解答： 解：∵2是log₂a與log₂b的等差中項，
∴l(xiāng)og₂a+log₂b=log₂ab=4，且a＞0，b＞0，
∴ab=16，
∴

1

a

+

1

b

≥2

1 a • 1 b

=

1

2

．
∴

1

a

+

1

b

最小值為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查兩數和的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數的運算性質和均值定理的合理運用．