7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-1）2+（y-1）2≤1，則|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值是（　�。�
A．6B．$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$C．7+$\sqrt{5}$D．9

分析 先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再利用三角換元，即可求出|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值．

解答 解：依題意可知0≤x≤2，0≤y≤2，故|y-x-2|+|x+2y+2|=（x+2-y）+（x+2y+2）=2x+y+4．
取x=1+cosα，y=1+sinα，則2x+y+4=7+2cosα+sinα=7+$\sqrt{5}$sin（α+θ），
∴|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值是7+$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值，考查三角換元的方法，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤0}\\{-x-1，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（f（x））-k有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2≤k＜-1．

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若曲線$g（x）=f（x）+\frac{a}{x}-1$在點(diǎn)（2，g（2））處的切線與直線x+2y-1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若$h（x）=f（x）-\frac{{b（{x-1}）}}{x+1}$在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若m＞n＞0，求證$\frac{m-n}{m+n}＜\frac{lnm-lnn}{2}$．

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15．若直線ax+2y+1=0垂直平分圓x2+y2-2x+2ay=0的一條弦，則a=1．

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2．（1）分別寫出下列函數(shù)：y=log2x，x∈[$\frac{1}{2}$，4]，y=cosx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]的最小值和最大值；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，最小值為m，最大值為M，若m∈D且M∈D，則稱y=f（x），x∈D為“B函數(shù)”；
①?gòu)牡冢?）小題給出的兩個(gè)函數(shù)中，選出“B函數(shù)”；
②若f（x）=$\frac{1}{2}$x2-x+$\frac{3}{2}$，x∈[1，b]為“B函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$．
（I）若a＞0，求h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，對(duì)任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值；
（Ⅲ）記g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g′（x）＜（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（2）若?x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍．

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16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；?
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最值．

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17．如果方程（lgx）2+lg6•lgx+lg2•lg3=0的兩根為x1，x2，則x1x2的值為$\frac{1}{6}$．

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