如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的體積；

（3）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得平面.

 

【答案】

（1）證明略;（2）;(3)存在點(diǎn)N即為點(diǎn)F使得.

【解析】

試題分析：(1)先由  ，又,由線(xiàn)面垂直的判定定理由,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理有，可證線(xiàn)線(xiàn)垂直;

(2) 由（1）可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，作，因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image009.png">，所以 ,所以 ;

(3) 由已知有分別為的中點(diǎn)，只需要取的中點(diǎn)，由

則點(diǎn)就是點(diǎn).

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image020.png">平面，∥

所以，

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image025.png">平面于點(diǎn)，

 

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image029.png">，所以面，

則

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image033.png">，所以面，

則

（2）作，因?yàn)槊?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image038.png">平面，所以面

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image032.png">，，所以

（3）因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image045.png">，平面于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)

設(shè)是的中點(diǎn)，連接

所以∥∥

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image051.png">，所以∥面，則點(diǎn)就是點(diǎn)

考點(diǎn)：1、線(xiàn)面平行的性質(zhì)；2、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理；3、線(xiàn)面垂直的判定定理；4、面面垂直的性質(zhì)定理；5、四棱錐的體積公式；6、面面平行的判定地理；7、探究存在性問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求三棱錐的體積；

(2)設(shè)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足，試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得平面.

 

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如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點(diǎn)，且⊥平面．

（1）求證：⊥；

（2）求證：∥平面．

 

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（本題滿(mǎn)分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動(dòng)點(diǎn)。

（1） 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

（2） 設(shè)，在線(xiàn)段上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角的平面角大小為。試確定點(diǎn)E的位置。

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)。

   （1）求證：；

   （2）求三棱錐的體積；

   （3）試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得平面。

 

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 如圖，四邊形為矩形， ，，以為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在圓弧上任取一點(diǎn)，則直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)的概率是    

 

 

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