Question

12．已知數列{a_n}中，${a_1}=2，{a_{n+1}}=\frac{1}{2}{a_n}+\frac{1}{2}$，則數列{a_n}的通項公式是a_n=1+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 a_n+1=$\frac{1}{2}{a}_{n}$+$\frac{1}{2}$，變形為：a_n+1-1=$\frac{1}{2}$（a_n-1），利用等比數列的通項公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{1}{2}{a}_{n}$+$\frac{1}{2}$，變形為：a_n+1-1=$\frac{1}{2}$（a_n-1），
∴數列{a_n-1}是等比數列，a₁-1=1，公比為$\frac{1}{2}$．
∴a_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
∴a_n=1+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
故答案：${（\frac{1}{2}）^{n-1}}+1$．

點評 本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．