【題目】(題類A)以橢圓 +y2=1(a>1)短軸端點(diǎn)A(0,1)為直角頂點(diǎn),作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形,試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形.
【答案】解:設(shè)三角形另外兩頂點(diǎn)為B,C,不妨設(shè)lAB:y=kx+1(k>0),lAC:y=﹣ x+1.
由 ,得(1+a2k2)x2+2ka2x=0,
∴|AB|= = .
同理可得:|AC|= .
由|AB|=|AC|得,k3﹣a2k2+a2k﹣1=0,
即(k﹣1)[k2+(1﹣a2)k+1]=0,解得k=1或k2+(1﹣a2)k+1=0.
對于k2+(1﹣a2)k+1=0,
由(1﹣a2)2﹣4=0,得a= ,此時方程的根k=1;
當(dāng)1<a< 時,方程k2+(1﹣a2)k+1=0無實(shí)根;
當(dāng)a> 時,方程k2+(1﹣a2)k+1=0有兩個不等實(shí)數(shù)根.
∴當(dāng)a> 時,這樣的三角形有3個;當(dāng)1<a≤ 時這樣的三角形有1個.
【解析】由題意設(shè)出等腰直角三角形兩邊所在直線方程:lAB:y=kx+1(k>0),lAC:y=﹣ x+1,分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求出|AB|,|AC|的長度,利用|AB|=|AC|得,k3﹣a2k2+a2k﹣1=0,然后分析方程根的情況得答案.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|≤1對x∈[ , ]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, 的部分圖象如圖所示.
(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(II)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象;若y=g(x)圖象的一個對稱中心為 ,求θ的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 , 滿足| |=| =1,且|k + |= | ﹣k |(k>0),令f(k)= . (Ⅰ)求f(k)= (用k表示);
(Ⅱ)若f(k)≥x2﹣2tx﹣ 對任意k>0,任意t∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(3)=8,又定義域為實(shí)數(shù)集R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(2t﹣3t2)+f(t2﹣k)>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2 + sin cos . (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若x∈[ ,π],求f(x)的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1 , 且a1 , a2+1,a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列 的前n項和Tn , 求使得 成立的n的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=3,an>0,且滿足an+12﹣an=an+1+an2(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)設(shè) (λ為正偶數(shù),n∈N*),是否存在確定λ的值,使得對任意n∈N* , 有Cn+1>Cn恒成立,若存在,求出λ的值,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中a為非零實(shí)數(shù)),且方程 有且僅有一個實(shí)數(shù)根. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com