Question

【題目】綜合題。
（1）四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？
（2）設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問有多少種不同的方法？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：

①、先選一個(gè)不放球的盒子有4種情況，

②、在放球的3個(gè)盒子中選一個(gè)用來放兩個(gè)球有3種情況，

③、在四個(gè)球中選2個(gè)放進(jìn)第二步選中的盒子中有C42=6種情況，

④、把剩下的兩個(gè)球放進(jìn)剩下的兩個(gè)盒子里，一個(gè)盒子一個(gè)球有2種情況

所以放法總數(shù)為4×3×6×2=144種

（2）解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①、從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有 種，

②、剩下3個(gè)球與3個(gè)盒子序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，

利用枚舉法分析，假設(shè)剩下3，4，5號(hào)球與3，4，5號(hào)盒子，3號(hào)球不能裝入3號(hào)盒子，當(dāng)3號(hào)球裝入4號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球只有1種裝法，

3號(hào)球裝入5號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球也只有1種裝法，

所以剩下三球只有2種裝法，

故總共裝法數(shù)為 種

【解析】（1）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選一個(gè)不放球的盒子有4種情況，第二步在放球的3個(gè)盒子中選一個(gè)用來放兩個(gè)球有3種情況，第三步在四個(gè)球中選2個(gè)放進(jìn)第二步選中的盒子中有C42種情況，第四步把剩下的兩個(gè)球放進(jìn)剩下的兩個(gè)盒子里，一個(gè)盒子一個(gè)球有2種情況，得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)，②、剩下3個(gè)球與3個(gè)盒子序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用枚舉法分析可得其放法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．