Question

點P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區(qū)域上運動，則z=

y-3

x-1

的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：根據二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．．

解答： 解：不等式對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
z=

y-3

x-1

的幾何意義表示為區(qū)域內的點（x，y）到點（1，3）的斜率，
由圖象可知：
z≥k_AD或z≤k_BD，
∵k_AD=

1-3

0-1

=2，k_BD=

0-3

2-1

=-3，
故z≥2或z≤-3，
故答案為：z≥2或z≤-3．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率公式，利用數形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．