11．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=$\frac{2bx}{ax-1}$，a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

分析 利用f（1）=1，得a=2b+1．根據(jù)f（x）=2x只有一解，可得2ax2-2（1+b）x=0（a≠0）只有一解，從而可求b，a的值，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

解答 解：由f（1）=1，得a=2b+1．
由f（x）=2x只有一解，即$\frac{2bx}{ax-1}$=2x，也就是2ax2-2（1+b）x=0（a≠0）只有一解，
∴4（1+b）2-4×2a×0=0
∴b=-1．
∴a=-1．
故f（x）=$\frac{2x}{x+1}$．

點(diǎn)評 本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)解析式的求解，正確理解題意是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a+b=2，c=1，C=$\frac{π}{3}$，則a=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．
（1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都是單位向量，求|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$垂足，求|$\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．-$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知tanx=2，則$\frac{cosx+sinx}{3cosx-sinx}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見表．
例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=$\frac{1}{25}$，方差Dξ=$\frac{99}{2500}$，求n、p的值；
（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機(jī)變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望．
指針位置A區(qū)域B區(qū)域C區(qū)域
返券金額（單位：元）60300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．甲、乙兩位“準(zhǔn)笑星”在“信陽笑星”選拔賽中，5位評委給出的評分情況如圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為$\overline{{x}_{甲}}$、$\overline{{x}_{乙}}$，記甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1、s2，則下列判斷正確的是（　�。�
A．$\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，s1＜s2B．$\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，s1＞s2C．$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，s1＜s2D．$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，s1＞s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．cos$\frac{43π}{6}$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．
其中正確命題的序號是③④（把正確命題的序號都填上）

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