【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程.

（Ⅰ）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點，求的大小.

【答案】（Ⅰ）直線的極坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）通過消參即得直線的普通方程，再通過直角坐標和極坐標的互化，即可得到直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設，的極坐標分別為，，根據(jù)極角的的意義，則：，聯(lián)立直線的極坐標方程和圓的極坐標方程，消去，計算即可得解.

（Ⅰ）由得直線的普通方程為，

又因為

所以直線的極坐標方程為.

曲線的極坐標方程為，

，，

即曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）設，的極坐標分別為，，

則，

由

消去得，

化為，即，

不妨設，即，

所以，或，

即或

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以為圓心的圓，曲線C1、C2都過極點O．

（1）分別寫出半圓C1，C2的極坐標方程；

（2）直線l：與曲線C1，C2分別交于M、N兩點（異于極點O），P為C2上的動點，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過橢圓的焦點，且橢圓的中心關(guān)于直線的對稱點的橫坐標為（為橢圓的焦距）.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點，且交橢圓于點的直線，滿足.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某語文報社為研究學生課外閱讀時間與語文考試中的作文分數(shù)的關(guān)系，隨機調(diào)查了本市某中學高三文科班名學生每周課外閱讀時間（單位：小時）與高三下學期期末考試中語文作文分數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

38

40

43

45

50

54

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出高三學生語文作文分數(shù)與該學生每周課外閱讀時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績；

（2）從這人中任選人，這人中至少有人課外閱讀時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中，

參考數(shù)據(jù)：，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若拋物線的焦點為，是坐標原點，為拋物線上的一點，向量與軸正方向的夾角為60°，且的面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，求當取得最大值時，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的焦點為和，過的直線交于兩點，過作與軸垂直的直線，又知點，直線記為，與交于點．設，已知當時，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，點的橫坐標是定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中, 分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證： ；

（2）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

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