6．已知曲線y=x3-x在點(diǎn)（x0，y0）處的切線平行于直線2x-y-2=0，則x0=-1．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程即可得到所求值，注意檢驗(yàn)．

解答 解：y=x3-x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2-1，
即有在點(diǎn)（x0，y0）處的切線斜率為k=3x02-1，
由切線平行于直線2x-y-2=0，
則k=2，即3x02-1=2，
解得x0=1或-1．
若x0=1，則切點(diǎn)為（1，0），滿足直線2x-y-2=0，不合題意．
若x0=-1，則切點(diǎn)為（-1，0），不滿足直線2x-y-2=0，合題意．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時(shí)考查兩直線平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，0），$\overrightarrow{c}$為非零向量，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

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12．已知三點(diǎn)A（7，5），B（2，3），C（6，-7）．求證：△ABC是直角三角形．

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14．函數(shù)f（x）=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線斜率為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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1．曲線y=x3+1在點(diǎn)（-1，0）處的切線方程為（　　）
A．3x+y+3=0B．3x-y=0C．3x-y-3=0D．3x-y+3=0

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11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax在x=2處的切線l與直線x+2y-3=0平行．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=2x-x2在$[\frac{1}{2}，2]$上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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18．已知函數(shù)f（x）=ax2-1的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線8x-y+2=0平行，則a=4，若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{f（n）}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Sn，那么S2013=$\frac{2013}{4027}$．

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15．已知a是大于0的實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線平行與X軸，求a值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{m}{x-1}$是[3，+∞）上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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16．如圖所示，ABCD是矩形，平面ABCD與半圓O所在的平面垂直，E是半圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（1）求證：平面ADE⊥平面BDE；
（2）若AD=$\frac{1}{2}$CD=1，當(dāng)點(diǎn)E使得△ABE的面積最大時(shí)，求二面角E-BD-A的余弦值的大�。�

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