Question

直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A（

3

，1），B（m²，2）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，AB的斜率為k=

2-1

m2- 3

=

1

m2- 3

，由傾斜角與斜率的關(guān)系，得tanθ＞0或-

3

3

≤tanθ＜0，由此能求出直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍．

解答： 解：設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，
根據(jù)斜率的計(jì)算公式，得AB的斜率為k=

2-1

m2- 3

=

1

m2- 3

，
∴k＞0或-

3

3

≤k＜0，
由傾斜角與斜率的關(guān)系，得tanθ＞0或-

3

3

≤tanθ＜0，
∴0＜θ＜

π

2

，或

5π

6

＜θ＜π．
∴直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（0，

π

2

）∪（

5π

6

，π）．
故答案為：（0，

π

2

）∪（

5π

6

，π）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．