Question

2．某在元宵節(jié)活動上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲．已知在一個不透明的箱子內(nèi)放有大小和形狀相同的標(biāo)號分別為1，2，3的小燈籠若干個，每個燈籠上都有一個謎語，其中標(biāo)號為1的小燈籠1個，標(biāo)號為2的小燈籠2個，標(biāo)號為3的小燈籠n個．若參賽者從箱子中隨機(jī)摸取1個小燈籠進(jìn)行謎語破解，取到標(biāo)號為3的小燈籠的概率為$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從箱子中不放回地摸取2個小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標(biāo)號為a，第二次摸取的小燈籠的標(biāo)號為b．記“a+b≥4”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意，$\frac{n}{1+2+n}=\frac{1}{4}$，即可求出n的值；
（Ⅱ）記標(biāo)號為2的小燈籠為a₁，a₂；列舉出所有的基本事件，再找到滿足的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可；

解答 解：（Ⅰ）由題意，$\frac{n}{1+2+n}=\frac{1}{4}$，∴n=1…（4分）
（Ⅱ）記標(biāo)號為2的小燈籠為a₁，a₂；連續(xù)摸取2個小燈籠的所有基本事件為：
（1，a₁），（1，a₂），（1，3），（a₁，1），（a₂，1），（3，1），（a₁，a₂），（a₁，3），（a₂，a₁），（3，a₁），（a₂，3），
（3，a₂）共12個基本事件．…（8分）
A包含的基本事件為：（1，3），（3，1），（a₁，a₂），（a₂，a₁），（a₁，3），（3，a₁），（a₂，3），（3，a₂）…（10分）
∴$P（A）=\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$…（12分）

點評 本題考查了古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題