Question

3．已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{2015π}{2}-α）tan（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得 sinα和cosα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．

解答 解：∵角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{2015π}{2}-α）tan（\frac{9π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinα•sinα}{cos（π+\frac{π}{2}-α）•tan（\frac{π}{2}+α）}$=-$\frac{{sin}^{2}α}{-sinα•（-\frac{cosα}{sinα}）}$=-$\frac{{sin}^{2}α}{cosα}$=$\frac{9}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．