Question

8．已知點(diǎn)集$U=\left\{{（{x，y}）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=k\\ y={k^3}\end{array}\right.，k=-1，0，1，2，3}\right.}\right\}$，則由U中的任意三點(diǎn)可組成（　�。﹤�(gè)不同的三角形．

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)集U，在任選三點(diǎn)，當(dāng)取（-1，1），（0，0），（1，1）時(shí)，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，問(wèn)題得以解決．

解答 解：點(diǎn)集$U=\left\{{（{x，y}）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=k\\ y={k^3}\end{array}\right.，k=-1，0，1，2，3}\right.}\right\}$，得到{（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，從中選選3點(diǎn)，有C₅³=10種，
當(dāng)�。�-1，1），（0，0），（1，1）時(shí)，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，
故則由U中的任意三點(diǎn)可組成10-1=9個(gè)不同的三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題，關(guān)鍵是要排除不能構(gòu)成三角形的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．