10．已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．如果p或q為真命題，那么a的取值集合是怎樣的呢？并寫出求解過程．

分析 分別求出p，q成立的a的范圍，根據(jù)復(fù)合命題的真假，求出a的范圍即可．

解答 解：先看命題p：
∵函數(shù)y=loga（x+1）在（-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，a＞0，a≠1，
∴命題p為真時(shí)?0＜a＜1；
再看命題q：
當(dāng)命題q為真時(shí)，二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程根的判別式滿足
△=（2a-3）2-4＞0⇒0＜a＜$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{5}{2}$；
如果p或q為真命題，則p真或q真，
故0＜a＜1或a＞$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題以函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)零點(diǎn)的問題為載體，考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-2a|+|x+$\frac{1}{a}$|
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥m2-m+2$\sqrt{2}$對任意實(shí)數(shù)x及a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知條件p：函數(shù)$y=\sqrt{\frac{x-1}{x+3}}$的定義域，條件q：5x-6＞x2，則￢p是￢q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知點(diǎn)A（-1，-1），B（1，3），C（1，5），D（2，7）．
（1）向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$平行嗎？
（2）向量$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{AB}$平行嗎？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜邊BC上，且CD=3DB，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=27．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．解不等式
（1）（x-2）（a-x）＞0            
（2）$\frac{x+2}{3-x}≥2$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=BC=$\frac{1}{2}$CD，E為AA1的中點(diǎn)．
（1）證明：BE∥CD1；
（2）若∠ADC=45°，CD=CC1，求證：平面EB1C1⊥平面EBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．過雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的右焦點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OFE=2∠EOF，則b=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．6π+1B．$\frac{{（{24+\sqrt{2}}）π}}{4}+1$C．$\frac{{（{23+\sqrt{2}}）π}}{4}+\frac{1}{2}$D．$\frac{{（{23+\sqrt{2}}）π}}{4}+1$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案