Question

8．設f：N*→N*，函數y=f（k）是定義在N^*上的增函數，且f（f（k））=3k，則f（9）=18．

Answer 1

分析 f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知條件即可推導出f（1）=2，從而依次求出f（2），f（6），f（9）的值．

解答 解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，
假設f（1）=1時，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，
假設f（1）≥3，因為y=f（k）是定義在N^*上的增函數，
得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，
∴f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，
可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，
f（6）=f（f（3））=3×3=9，
f（9）=f（f（6））=3×6=18，
故答案為：18．

點評 本題考查函數值的求法，解題時要注意函數性質的合理運用，屬于中檔題．