Question

19．過點(diǎn)P（3，6）且被圓x²+y²=25截得的弦長為8的直線方程是（　�。�

• A． 3x-4y+15=0
• B． 4x-3y+6=0
• C． 4x-3y+6=0或x=3
• D． 3x-4y+15=0或x=3

Answer 1

分析 由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{8}{2}）^{2}}$=3，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=3，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離$\frac{丨0-0-3k+6丨}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，即可求得直線斜率，求得直線方程．

解答 解：圓心（0，0），r=5
圓心到弦的距離$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{8}{2}）^{2}}$=3，
若直線斜率不存在，則垂直x軸
x=3，圓心到直線距離=|0-3|=3，成立；
若斜率存在
y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0
則圓心到直線距離d=$\frac{丨0-0-3k+6丨}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=$\frac{3}{4}$，
綜上：x=3和3x-4y+15=0
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了圓心距，弦半距及半徑構(gòu)成的直角三角形，直線的方程形式及其性質(zhì)，屬于中檔題．